SICUREZZA NELL'INDUSTRIA DI PROCESSO
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Efflusso di gas/vapori
Il principio di conservazione dell’energia, applicato a processi adiabatici e isoentropici di gas/vapori assunti come fluidi perfetti e per i quali le forze di massa sono trascurabili, si riduce a :



v la velocità, p la pressione e ρ la densità. Il secondo termine corrisponde alla variazione di entalpia (dε) per cui :



essendo:



ove u è l’energia interna. In definitiva :



ovvero un gas in uscita da un orifizio acquista energia cinetica a spese dell’entalpia nelle condizioni a monte del flusso. Nel caso di un gas perfetto è:



essendo T la temperatura, cp il calore specifico a pressione costante e R la costante universale dei gas che si può esprimere in funzione dei calori specifici a pressione e a volume costante (cv):


Integrando si ricava



ove i parametri con indice o si riferiscono alle condizioni a monte della sezione di efflusso. Poiché :



Si ricava che :



Per risolvere il problema resta da conoscere il legame tra pressione e densità che in condizioni adiabatiche, come quelle ipotizzate che sono verosimili per efflussi di gas in pressione, è dato dall’equazione di Poisson:



per cui la velocità di efflusso può esplicitarsi in funzione delle condizioni a monte della sezione di efflusso:



o delle condizioni a valle :



Nota la velocità e la sezione (ω) della vena di un fluido di densità nota si può calcolare la portata massica :





Si noti che nel caso di un efflusso di gas/vapore da un foro sulla parete di un recipiente la vena fluida la vena fluida si contrae sino ad un massimo per poi riaprirsi. ω è la sezione minima contratta (incognita) a valle del foro per cui per applicare più correttamente la precedente equazione si assume un rapporto lineare tra le due grandezze A x CD = ω, ove CD è un coefficiente correttivo di contrazione. Tornando alla precedente equazione della portata massica, si osserva che essa ha una doppia dipendenza, diretta e inversa, dal rapporto p/po. In particolare, quando la pressione interna è uguale a quella esterna essa si annulla:

          

mentre all’aumentare del rapporto tra pressione a monte e a valle la portata cresce rapidamente sino ad un valore massimo :



che si ricava derivando la relazione rispetto al rapporto p/po. Questa condizione si verifica in corrispondenza di un valore di pressione detta critica (o sonica) :



Per la maggior parte dei gas γ è compreso tra 1,1 e 1,67 (gas monoatomici) per cui il rapporto tra la pressione critica e quella a monte varia tra:



In corrispondenza della condizione critica la velocità critica (sonica) di efflusso è :



la quale, come si osserva, dipende solo dalle condizioni a monte. A sua volta la portata in condizioni critiche è data da :



Mentre nelle situazioni subcritiche per cui :



La portata massica si può sempre rapportare a quella critica riscrivendo la relazione generale come:



ove il termine Ψo è uguale a :



In definitiva la portata massica assume la forma generale :